הרב אברהם אבידר משמש כדיין בבית הדין הרבני בפתח תקווה, ורב שכונת חזון עובדיה. ונודע כפוסק מובהק בעדה התימנית בכל רחבי הארץ.
הגר"א חיבר ספרים רבים, ביניהם: שו"ת אדני פז ד' חלקים, ספר הליכות חיים ב' כרכים ועוד ספרים חשובים.
הגאון שליט"א הוא אחד מרבני הארגון העולמי 'המאורות'.
ארגון "המאורות" – להפצת מורשת יהדות תימן, שעל ידי ישיבת "מאורות הרש"ש" ע"ש רבותינו המאורות הגדולים – רבינו שלום שבזי זיע"א ורבינו שלום שרעבי זיע"א – שע"י עמותת אור תורת שלום (ע"ר), נוסד בשנת ה'תשנ"ד בעיר נס-ציונה על ידי הרב יהורם יפת שליט"א ובראשותו ובהכוונתו של מורינו הגאון הצדיק רבי סעדיה בן יוסף זצוק"ל, מגדולי רבני תימן בדור האחרון, אשר החל את פעילותו הענפה בהקמת כולל אברכים מצטיינים מתושבי העיר ומחוצה לה, ובמדרשיות ערב למתחזקים וצעירים, וכן ברשת גני ילדים ועוד.